Estos apellidos son modalidades de un mismo linaje con identidad de armas. También es común el origen romano que le señalan los tratadistas, aunque ese origen no ofrece garantía por la antigüedad a que se remonta. Una casa de Cuadrado o Quadrado, radicada en Ciudadela (Menorca), fue de mucho lustre y antigüedad y a ella pertenecieron Luis Quadrado, que, sirviendo a los Reyes Católicos, luchó con los turcos, que habían invadido la isla, cayendo prisionero y siendo conducido a Constantinopla en unión de su esposa y dos hijos; Pedro Quadrado Enrich Vila, sargento mayor del cuerpo de Dragones, que se distinguió en la guerra de la Independencia, y sus hermanos José Quadrado y Enrich, canónigo de la catedral de Mallorca, y Francisco Quadrado y Enrich, que obtuvo del rey Carlos IV, por real privilegio dado en Aranjuez el 12 de abril de 1793, declaración de nobleza, y José María Quadrado, arqueólogo, historiador y erudito. Apellido muy extendido por toda la Península. Probó su nobleza en la Orden de Carlos III.

Escudos de Armas del apellido:
Todos los autores señalan para los Cuadrado las siguientes: Escudo cuartelado: 1º, de oro, con un águila de sable surmontada de una cruz llana de gules; 2º, de plata, con dos bandas de gules; 3º, de gules, con tres escuerzos de plata puestos en triángulo, y 4º, de oro, con un tigre de sable manchado de plata. Otros ponen de azur el campo del tercer cuartel, y en el cuarto, el tigre es de plata, manchado de sable. Los de Andalucía traen: en campo de plata, una cruz de gules a todo trance, acompañada de cuatro estrellas de azur, una en cada hueco.

Simbología de los escudos de Armas:
Teniendo en cuenta la indumentaria que en la Edad Media vestían los caballeros en la batalla (armadura, celada, etc.), y que los hacía irreconocibles, resultaba necesario buscar un método de identificación y distinción entre los contendientes, que fuera revelador, preciso y rápido a una cierta distancia. De ahí surge la fórmula de exhibir en sus escudos tinturas, emblemas, etc., que los diferenciase de forma inequívoca y singular en el campo de batalla. Por eso la simbología heráldica, en su origen, buscaba formas y colores que fuesen notorios y permitiesen distinguir a sus portadores de un golpe de vista. Tal vez es exagerada la tendencia de algunos autores de dar significado o contenido a todos los emblemas (piezas, muebles, etc.) y esmaltes heráldicos, aún así hay varios tratados que estudian la simbología de los blasones de forma muy exhaustiva, entre ellos: "Ciencia Heroyca", de Don José de Avilés. Año 1725; y "Adarga Catalana", de Don Francisco Xavier de Garma y Duràn. Año 1753 Por las Leyes de la Heráldica, cuantos lleven el oro en sus escudos están obligados a hacer el bien a los pobres y a defender a sus príncipes, peleando por ellos hasta su última gota de sangre. El oro simboliza el topacio. En las armerías de los reyes se le llama "sol", en las de los nobles con título de Duque, Marqués, Conde, etc, "topacio" y en el de la nobleza en general "oro". En su relación con los astros el oro es el Sol; de los doce signos del Zodiaco, Leo; de los elementos, el fuego; de los días de la semana, el domingo; de los meses del año, julio; de los árboles, el ciprés y de las flores, el girasol; de las aves, el gallo; de los cuadrúpedos, el león y de los peces, el delfín. La plata en las armerías recibe el nombre de Luna, en lo que se refiere a las de los soberanos; en las de los títulos, perla, y en las de los restantes nobles, plata; significa blancura, pureza, y los que la llevan en sus armas están obligados a defender a las doncellas y amparar a los huérfanos. La plata significa en su correspondencia con las piedras preciosas la perla. De los astros, la Luna; de los signos del Zodiaco, Cáncer, y de los elementos, el agua; de los días de la semana, el lunes; de los meses del año, los de enero y febrero; de los árboles, la palmera; de las flores, la azucena; de las aves, la paloma; y de los animales, el armiño. El color rojo, denominado en Heráldica, gules, simboliza el valor, la intrepidez y la valentía. Aquellos que llevan este color en sus blasones tienen la obligación de socorrer, amparar y defender, a los injustamente oprimidos. Representa al rubí, y en lo que se refiere a los signos del Zodiaco corresponde a Marte, Aries y Escorpio; como elemento, el fuego; el día, el martes y el mes, el de octubre; el metal, el cobre; árbol, el cedro y la flor, el clavel; de las aves, corresponde al pelícano. El gules en las armerías de los reyes y príncipes se llama Marte; en las de los títulos, rubí, y gules en la generalidad de la nobleza. El esmalte azul (azur) simboliza la realeza, la serenidad y la hermosura. Los que los lleven en sus armas, están obligados a socorrer a los fieles servidores de sus príncipes que "se hallan sin remuneración por sus servicios". En las piedras preciosas representa al zafiro y en los signos del Zodiaco a que se encuentra sujeto son Tauro y Libra. Su elemento es el aire; su metal, el acero; el día de la semana, el viernes; los meses, abril y septiembre; su árbol, el álamo; la flor, la violeta; su animal, el camaleón y su ave, el pavo real. El azur se llama Júpiter en las armerías reales, zafiro en las de los títulos y azur en la nobleza. El águila se concede en los blasones a los hombres que exceden en valor, generosidad y braveza a los demas hombres. La banda significa el tahalí del caballero, y la banda que traían atravesada del hombro diestro al flanco siniestro, y por eso se expresa en esta situación en el escudo, habiéndola puesto por armas muchos de los que fueron a las cruzadas, según el color con que se distinguian las naciones. La cruz es una pieza honorable, que representa la espada del caballero, dándose en Armería al combatiente que sacaba la espada teñida de sangre de sus enemigos. Del tiempo de las cruzadas quedaron algunas familias con la cruz por armas, para denotar que habían estado en ellas.