Procede este antiguo linaje del de Avendaño y reconoce por tronco y progenitor a Juan Galíndez de Avendaño, hijo primogénito de Fortún García de Avendaño, Señor de Aramayona, Mújica y Arteaga. Tocó a Juan Galíndez de Avendaño el Señorío de Múgica o Mújica, villa que hoy pertenece al partido judicial de Guernica, y por ello comenzó a llamarse Múgica, siendo, pues, este linaje de Múgica el que representa la rama principal y directa de los Avendaño. Casó dicho Juan Galíndez de Avendaño, o Juan Galíndez de Múgica, con doña Juana Iñíguez (hija bastarda del Infante don Juan Manuel), y procrearon a Juan Alonso de Múgica, que por su madre antepuso el Alonso al Múgica, y heredó el Señorío de Aramayona a la muerte de la madre de su padre, que lo había conservado. Contrajo matrimonio con doña Juana, hija de Pedro González de Agüero, y tuvo una sola hija llamada María Alonso de Múgica, mujer de Gonzalo Gómez de Butrón, que la hizo madre, entre otros hijos de Juan de Múgica, que heredó el solar de Múgica, pero abrazó el estado religioso, pasando las casas a su hermano segundo Gómez González de Butrón. Descendientes de este último caballero, se extendieron por las villas de Villafranca de Oria e Idiazábal, del partido judicial de Tolosa, en Guipúzcoa, por el lugar de Gudugarreta, del Ayuntamiento de Beasain, y por la villa de Goyaz, estas dos últimás del partido judicial de Azpéitia, también en Guipúzcoa. Otros autores dicen: Procede de Cantabria, donde tuvo su primitivo solar y de donde pasó a las provincias limítrofes, en especial Vizcaya y las Vascongadas, para extenderse después al resto de la Península. De ella fue don García Ibáñez de Múgica que casó con doña María de Echevarría y fueron padres de don Martín de Múgica, Comendador de Villamayor de la Orden de Santiago y Contador Mayor de Cuentas hasta el año 1.556 en que falleció. También corresponde a esta casa y linaje el licenciado Garci Ibáñez de Múgica, del Consejo de los Reyes Católicos y del emperador don Carlos V. Casó con doña Aldonza de Bracamonte, hija de don Juan de Bracamonte, Señor de Fuentelsol. Sus sucesores pasaron a otras provincias españolas y así hubo una rama que residió en el lugar de Barco de Avila, otra en Cuenca, de la que fue don Francisco Dácila Múgica, Colegial del Mayor de Cuenca, dignidad y arcediano de Toledo, del Consejo Supremo del Santo Oficio de la Inquisición, Comisario Apostólico General de la Santa Cruzada y Cardenal de la Santa Iglesia de Roma; Don Garci Ibáñez de Múgica, Señor del Mayorazgo de Albornoz, casó con doña María Velasco, hija de don Nuño González del Aguila, Señor de Ortigosa. Fue padre de don Nuño de Múgica, caballero de la Orden de Santiago, Señor del Mayorazgo de Albornoz, Corregidor de Madrid y mayordomo del infante cardenal. Casó con doña Inés Dávila, camarera mayor de la princesa doña Margarita de Saboya, duquesa de Mantua, sin hijos. Doña Mariana de Múgica casó con don Cristóbal de Porrez Enriquez, Conde de Castro-Nuevo, Señor de Quintana y mayordomo del rey don Felipe IV, Fueron padres de doña Francisca que casó con don García Niño de Rivera, segundo conde de Villa Umbrosa y fueron padres de doña María tercera condesa de Villa Umbrosa y Castro Nuevo y Marquesa de Quintana, que casó con don Pedro Nuñez de Guzmán, tercer marqués de Monte Alegre, que era tío suyo. Fueron padres de don García, cuarto conde de Villa Umbrosa, don Martín, cuarto marqués de Pontealegre y Grande de España con sucesión.

Escudos de Armas del apellido:
Según Argote de Molina, las primitivas fueron: De plata, con tres fajas de azur. La casa del lugar de Gudugarreta ostentó: De oro, con las tres fajas de gules. Otros: Escudo de plata y banda de sinople con dragantes de lo mismo, acompañada de dos escudetes de gules cargados de tres fajas de oro. La casa de la villa de Villafranca de Oria: De sinople, con una banda de oro, engolada en cabezas de dragones de lo mismo, lampasadas de gules, y acompañada de dos escudetes de plata, cargado cada uno de ellos de cuatro fajas (otros ponen cinco), de azur, uno a cada lado. Así las usaron también en Vizcaya. La casa de la villa de Idiazábal: De sinople, con una banda de oro, engolada en cabezas de dragones de plata, lampasados de gules, y acompañada de dos escudetes de plata, cargado cada uno de ellos de dos fajas de azur. La casa de la villa de Goyaz: Cuartelado: 1º, una banda engolada y acompañada en el jefe de una cruz teutónica, que es de Múgica; 2º, otra banda, también engolada, y acompañada de dos caleras, que es de Iturralde; 3º, un árbol con un lobo pasante al pie el tronco, que es de Labaca, y 4º, una torre, que es de Aizpuru. Otros: En campo de gules, una banda de oro engolada en dragantes de sinople.

Simbología de los escudos de Armas:
Teniendo en cuenta la indumentaria que en la Edad Media vestían los caballeros en la batalla (armadura, celada, etc.), y que los hacía irreconocibles, resultaba necesario buscar un método de identificación y distinción entre los contendientes, que fuera revelador, preciso y rápido a una cierta distancia. De ahí surge la fórmula de exhibir en sus escudos tinturas, emblemas, etc., que los diferenciase de forma inequívoca y singular en el campo de batalla. Por eso la simbología heráldica, en su origen, buscaba formas y colores que fuesen notorios y permitiesen distinguir a sus portadores de un golpe de vista. Tal vez es exagerada la tendencia de algunos autores de dar significado o contenido a todos los emblemas (piezas, muebles, etc.) y esmaltes heráldicos, aun así hay varios tratados que estudian la simbología de los blasones de forma muy exhaustiva, entre ellos: "Ciencia Heroyca", de Don José de Avilés. Año 1725; y "Adarga Catalana", de Don Francisco Xavier de Garma y Duràn. Año 1753 Por las Leyes de la Heráldica, cuantos lleven el oro en sus escudos están obligados a hacer el bien a los pobres y a defender a sus príncipes, peleando por ellos hasta su última gota de sangre. El oro simboliza el topacio. En las armerías de los reyes se le llama "sol", en las de los nobles con título de Duque, Marqués, Conde, etc, "topacio" y en el de la nobleza en general "oro". En su relación con los astros el oro es el Sol; de los doce signos del Zodiaco, Leo; de los elementos, el fuego; de los días de la semana, el domingo; de los meses del año, julio; de los árboles, el ciprés y de las flores, el girasol; de las aves, el gallo; de los cuadrúpedos, el león y de los peces, el delfín. La plata en las armerías recibe el nombre de Luna, en lo que se refiere a las de los soberanos; en las de los títulos, perla, y en las de los restantes nobles, plata; significa blancura, pureza, y los que la llevan en sus armas están obligados a defender a las doncellas y amparar a los huérfanos. La plata significa en su correspondencia con las piedras preciosas la perla. De los astros, la Luna; de los signos del Zodiaco, Cáncer, y de los elementos, el agua; de los días de la semana, el lunes; de los meses del año, los de enero y febrero; de los árboles, la palmera; de las flores, la azucena; de las aves, la paloma; y de los animales, el armiño. El color rojo, denominado en Heráldica, gules, simboliza el valor, la intrepidez y la valentía. Aquellos que llevan este color en sus blasones tienen la obligación de socorrer, amparar y defender, a los injustamente oprimidos. Representa al rubí, y en lo que se refiere a los signos del Zodiaco corresponde a Marte, Aries y Escorpio; como elemento, el fuego; el día, el martes y el mes, el de octubre; el metal, el cobre; árbol, el cedro y la flor, el clavel; de las aves, corresponde al pelícano. El gules en las armerías de los reyes y príncipes se llama Marte; en las de los títulos, rubí, y gules en la generalidad de la nobleza. El esmalte azul (azur) simboliza la realeza, la serenidad y la hermosura. Los que los lleven en sus armas, están obligados a socorrer a los fieles servidores de sus príncipes que "se hallan sin remuneración por sus servicios". En las piedras preciosas representa al zafiro y en los signos del Zodiaco a que se encuentra sujeto son Tauro y Libra. Su elemento es el aire; su metal, el acero; el día de la semana, el viernes; los meses, abril y septiembre; su árbol, el álamo; la flor, la violeta; su animal, el camaleón y su ave, el pavo real. El azur se llama Júpiter en las armerías reales, zafiro en las de los títulos y azur en la nobleza. El esmalte sinople es el verde. Su significado es la esperanza, la abundancia y la libertad; cuantos llevan este esmalte en su escudo quedan obligados a socorrer a los labradores en general y a los huérfanos y pobres que se encuentren oprimidos. Su signo zodiacal corresponde a Mercurio; su elemento es la tierra; el día de la semana, el miércoles; su mes, mayo; su metal, el azogue; como planta, el laurel; la flor, la siempreviva y como ave, el papagayo. En los blasones de los príncipes recibe el nombre de Venus; esmeralda, en el de los títulos y sinople en los de la nobleza en general. La banda significa el tahalí del caballero, y la banda que traían atravesada del hombro diestro al flanco siniestro, y por eso se expresa en esta situación en el escudo, habiéndola puesto por armas muchos de los que fueron a las cruzadas, según el color con que se distinguian las naciones. La banda significa el tahalí del caballero, y la banda que traían atravesada del hombro diestro al flanco siniestro, y por eso se expresa en esta situación en el escudo, habiéndola puesto por armas muchos de los que fueron a las cruzadas, según el color con que se distinguian las naciones. Y el representarla con cabezas de sierpes o de dragones, que la tragan (esto es la banda engolada), es simbolo de fortaleza, y denota caballeros guerreros, usandose en España por la batalla del Salado, que ganó contra los moros el Rey Don Alfonso en los campos junto a Tarifa el día 30 de Octubre de 1340. La cabeza significa trofeo, valor, superioridad y despojo sangriento. La cruz es una pieza honorable, que representa la espada del caballero, dándose en Armería al combatiente que sacaba la espada teñida de sangre de sus enemigos. Del tiempo de las cruzadas quedaron algunas familias con la cruz por armas, para denotar que habían estado en ellas. La casa solariega, también llamada solar, casa fuerte, casa palacio, casa torre, casona, casal, etc., es el símbolo de las antiguas libertades de los nobles, caballeros e hidalgos, notoriedad y nobleza.