Está muy extendido este apellido por Navarra y las Vascongadas. En Navarra tuvo casa en Azpilcueta, del valle del Baztán; en Guipúzcoa, en Azpéitia, Andoain, Berástegui, Placencia y Orio, y en Vizcaya, en Mañaria y Ceánuri. Originario de la casa de Orio fue José Javier e Iturriaga y Emparán, natural de Azpéitia y Caballero de la Orden de Carlos III, desde el 13 de Marzo de 1794. En Chile radicó una extensa rama de Iturriaga.

Escudos de Armas del apellido:
La casa del lugar de Azpilcueta, en Navarra, trae las mismas del valle del Baztán, o sea el escudo jaquelado de plata y sable. La casa de Placencia, en Guipúzcoa: De plata, con un árbol de sinople sobre ondas de agua de azur y plata, y dos jabalíes, de sable, empinantes al tronco. Bordura de gules con ocho veneras de oro. La casa de Berástegui: De plata, con tres lobos de sable, puestos en triángulo, y bordura de gules con una cadena de oro. La casa de Andoain: De gules, con nueve panelas de oro, puestas en tres palos, y en un ángulo alto del escudo y en otro bajo, dos cabezas de dragones de sinople y gules, perfiladas de oro. La casa de la anteiglesia de Mañaria, en Vizcaya, ostentó este otro escudo: De oro, con cinco panelas de gules, puestas en sotuer. Otros de las anteiglesias de Santa Eulalia de Bedoña, cercana a Azpéitia, y de Mañaria: Escudo partido: 1º, de plata, con el roble de sinople, y dos lobos de sable, empinantes a su tronco, y 2º, de gules, con nueve veneras de oro, puestas en tres palos. Bordura general de gules con ocho veneras de oro. La de la anteiglesia de Ceánuri, también en Vizcaya: De plata, con dos fajas de gules, y entre ellas seis armiños de sable, dos entre las fajas y los otros cuatro en la parte de afuera. Una familia, apellidada Agondora Iturriaga, ostentó este otro escudo: Cuartelado: 1º y 4º, de oro, con dos llaves de azur, puestas en sotuer y atadas por medio de una cinta de gules; 2º, de plata, con tres panelas de sinople, y 3º, también de plata, con un roble de sinople, de cuyas ramas baja una traílla de gules y atado a ella un lobo de sable con la cabeza vuelta hacia atrás y empinante a una torre de azur que está a la derecha del árbol. Brochante sobre el todo, una cruz de gules con la punta alta floreteada y las otras tres sin floretear, y cargada de cinco lobos de sable, perfilados de oro.

Simbología de los escudos de Armas:
Teniendo en cuenta la indumentaria que en la Edad Media vestían los caballeros en la batalla (armadura, celada, etc.), y que los hacía irreconocibles, resultaba necesario buscar un método de identificación y distinción entre los contendientes, que fuera revelador, preciso y rápido a una cierta distancia. De ahí surge la fórmula de exhibir en sus escudos tinturas, emblemas, etc., que los diferenciase de forma inequívoca y singular en el campo de batalla. Por eso la simbología heráldica, en su origen, buscaba formas y colores que fuesen notorios y permitiesen distinguir a sus portadores de un golpe de vista. Tal vez es exagerada la tendencia de algunos autores de dar significado o contenido a todos los emblemas (piezas, muebles, etc.) y esmaltes heráldicos, aun así hay varios tratados que estudian la simbología de los blasones de forma muy exhaustiva, entre ellos: "Ciencia Heroyca", de Don José de Avilés. Año 1725; y "Adarga Catalana", de Don Francisco Xavier de Garma y Duràn. Año 1753 Por las Leyes de la Heráldica, cuantos lleven el oro en sus escudos están obligados a hacer el bien a los pobres y a defender a sus príncipes, peleando por ellos hasta su última gota de sangre. El oro simboliza el topacio. En las armerías de los reyes se le llama "sol", en las de los nobles con título de Duque, Marqués, Conde, etc, "topacio" y en el de la nobleza en general "oro". En su relación con los astros el oro es el Sol; de los doce signos del Zodiaco, Leo; de los elementos, el fuego; de los días de la semana, el domingo; de los meses del año, julio; de los árboles, el ciprés y de las flores, el girasol; de las aves, el gallo; de los cuadrúpedos, el león y de los peces, el delfín. La plata en las armerías recibe el nombre de Luna, en lo que se refiere a las de los soberanos; en las de los títulos, perla, y en las de los restantes nobles, plata; significa blancura, pureza, y los que la llevan en sus armas están obligados a defender a las doncellas y amparar a los huérfanos. La plata significa en su correspondencia con las piedras preciosas la perla. De los astros, la Luna; de los signos del Zodiaco, Cáncer, y de los elementos, el agua; de los días de la semana, el lunes; de los meses del año, los de enero y febrero; de los árboles, la palmera; de las flores, la azucena; de las aves, la paloma; y de los animales, el armiño. El color rojo, denominado en Heráldica, gules, simboliza el valor, la intrepidez y la valentía. Aquellos que llevan este color en sus blasones tienen la obligación de socorrer, amparar y defender, a los injustamente oprimidos. Representa al rubí, y en lo que se refiere a los signos del Zodiaco corresponde a Marte, Aries y Escorpio; como elemento, el fuego; el día, el martes y el mes, el de octubre; el metal, el cobre; árbol, el cedro y la flor, el clavel; de las aves, corresponde al pelícano. El gules en las armerías de los reyes y príncipes se llama Marte; en las de los títulos, rubí, y gules en la generalidad de la nobleza. El esmalte azul (azur) simboliza la realeza, la serenidad y la hermosura. Los que los lleven en sus armas, están obligados a socorrer a los fieles servidores de sus príncipes que "se hallan sin remuneración por sus servicios". En las piedras preciosas representa al zafiro y en los signos del Zodiaco a que se encuentra sujeto son Tauro y Libra. Su elemento es el aire; su metal, el acero; el día de la semana, el viernes; los meses, abril y septiembre; su árbol, el álamo; la flor, la violeta; su animal, el camaleón y su ave, el pavo real. El azur se llama Júpiter en las armerías reales, zafiro en las de los títulos y azur en la nobleza. El esmalte sinople es el verde. Su significado es la esperanza, la abundancia y la libertad; cuantos llevan este esmalte en su escudo quedan obligados a socorrer a los labradores en general y a los huérfanos y pobres que se encuentren oprimidos. Su signo zodiacal corresponde a Mercurio; su elemento es la tierra; el día de la semana, el miércoles; su mes, mayo; su metal, el azogue; como planta, el laurel; la flor, la siempreviva y como ave, el papagayo. En los blasones de los príncipes recibe el nombre de Venus; esmeralda, en el de los títulos y sinople en los de la nobleza en general. El agua es símbolo de sabiduría ilustrada, de ánimo virtuoso, pudiendo también simbolizar extensión de dominio, así como el principio de todas las cosas y la regeneración del tiempo. Los armiños, en heráldica, simbolizan la inclinación que tienen los hombres a viajar por tierra y mar; propensión que se atribuye a los Bretones. También representa la Pureza. El uso de traer los armiños por forros en sus vestidos, los Gobernadores y personas de representación, dio motivo a algunos heraldos para tener los armiños por símbolo de Dignidad. Fernando V, rey de Aragón, cuando echó de Calabria al duque de Lorena, descubierta la conspiración del príncipe de Resana, instituyó una Orden de caballería llamada del Armiño, dando a sus caballeros un collar de oro con un armiño pendiente, y por divisa el epígrafe "Malo mori quam faedari", para mostrar a los caballeros de dicha Orden que primero se debe morir que faltar a la fidelidad de su príncipe. El sotuer o aspa se trae a las armerías españolas por la batalla de Baeza, ganada contra los moros el día de San Andrés del Año de 1227, que es la forma de la Cruz en que estuvo este Santo Apóstol en su martirio. La bordura simboliza protección, favor y recompensa; así mismo la cota que vestían los caballeros para la guerra y que al salir de la pelea, ostentándola manchada de sangre enemiga, eran premiados con el añadido de la bordura de escudo, como insignia de valor. La bordura también se usa para combinar armerías, con la particularidad que las armas situadas en la bordura tienen siempre carácter secundario. La cabeza significa trofeo, valor, superioridad y despojo sangriento. Las familias españolas, que traen cadenas en su blasón, es por la batalla de las Navas, en la que se rompió el palenque de Miramomelín, guarnecido de gruesas estacas y cadenas muy fuertes La cruz es una pieza honorable, que representa la espada del caballero, dándose en Armería al combatiente que sacaba la espada teñida de sangre de sus enemigos. Del tiempo de las cruzadas quedaron algunas familias con la cruz por armas, para denotar que habían estado en ellas. La casa solariega, también llamada solar, casa fuerte, casa palacio, casa torre, casona, casal, etc., es el símbolo de las antiguas libertades de los nobles, caballeros e hidalgos, notoriedad y nobleza.